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響應面設計(Response surface design)是利用合理的六西格瑪實驗設計方法，通過實驗獲得一定的數據，利用多元二次回歸方程擬合因子與響應值之間的函數關系，通過回歸方程的分析尋求最優工藝參數，解決多變量問題的統計方法。

響應面設計的另一種方法是Box-Behnken設計。天行健咨詢與分析這種設計安排是因子的每個測試點取在立方體邊的中點。三因素Box-Behnken設計點示意圖如圖所示。這種設計比中心復合設計(CCD)需要的點數更少，而且還具有近似旋轉。最適合的測試區域是球形域(不是立方體域)，但它最大的缺點是設計沒有順序性，上一批的測試結果數據對下一批測試幾乎沒有用，每批測試都要完全重做。當因子數為3時，測試次數為12+3 = 15；當因子數為4時，測試次數為24+3=27。除非測試次數極其重要，否則通常不采用這種設計。

六西格瑪試驗設計之響應曲面設計

圖 Box-Behnken設計布局

二、響應曲面設計的計劃

響應面設計的整個計劃應該包括兩個階段。一旦確定的因素數量很少，就可以準備響應面分析法。首先考慮識別當前測試區域的狀態，是已經接近或達到能使響應變量達到最優值的最優區域，還是目前還遠離最優區域。以看大尺寸(看小尺寸完全一樣)的問題為例來討論。一般來說，響應變量的最大值是在曲面的“峰”部達到的，所以首先要仔細分析數據是否出現曲率，或者數據擬合線性回歸方程時方差分析表中的“失配”現象是否顯著。如果可以得出彎曲或錯位不嚴重的結論，則說明當前測試區域的位置離最佳區域還很遠。就像爬山一樣，如果腳是斜的但還是平的，說明此時還只是在半山腰，離山頂還很遠。這時候第一個任務就是先沿著最陡的方向往上爬，然后建立詳細的曲面方程，描述它一定能到達山頂時的數學規律。因此，可以得出結論，響應面測試的兩個階段如下:

第一階段:用最速上升搜索尋找實驗的最優區域。此時回歸方程為線性，等高線近似為平行直線。選擇與等高線垂直的方向作為“最陡上升路徑”，沿著這個方向做實驗(每個選擇的位置只做一次)。如果響應變量的值繼續增加，它將繼續向前移動，直到響應變量的值減少。選擇剛剛得到的最佳值作為新一批響應面設計的中心點，移至下面的第二階段。

第二階段:在已確定為最優區域的范圍內進行響應面實驗。根據實際情況安排CCD設計或Box-Behnken設計，在CCD設計中有三種可能的選擇:ccc(中心復合序貫設計)、CCI(中心復合有界設計)或CCF(中心復合曲面設計)。