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從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)看，X-R圖適用于樣本量n≤5的情況，n的最大值不應(yīng)超過(guò)10。如果n>5，最好使用更精確的X-S圖。

在分析X-R圖時(shí)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)上來(lái)說(shuō)，應(yīng)該先分析R圖，判斷R圖穩(wěn)定后再分析X圖，也就是說(shuō)要把R圖放在X圖之上。這是因?yàn)镽是用來(lái)計(jì)算X圖的控制時(shí)限的，所以X圖只有在R圖被判斷為穩(wěn)定后才有意義。這一原則也適用于其他測(cè)量值控制圖。但是由于繪圖習(xí)慣和軟件輸出的原因，我們看到的X-R圖 s都是上半部分是X圖，下半部分是R圖。

使用Minitab軟件自動(dòng)生成X-R圖，按照菜單操作即可。基本步驟如下:

依次點(diǎn)擊Stat >控制圖> Xbar，點(diǎn)擊進(jìn)入對(duì)話框，填寫(xiě)子組等選項(xiàng)；在這個(gè)屏幕的右上角有一個(gè)測(cè)試鍵，點(diǎn)擊輸入，選擇第一個(gè)選項(xiàng)執(zhí)行所有八個(gè)測(cè)試，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行所有八個(gè)異常測(cè)試。

均值—極差控制圖

其中，CL_X和CL_R分別為X圖與R圖的中心線，UCL_X與和LCL_X味分別為X圖與R圖的上下控制限。A₂，D₃和D₄均為與樣本量有關(guān)的常數(shù)，見(jiàn)表1，其中D₃在n≤6時(shí)被認(rèn)為是0。

均值—極差控制圖

示例:

一家軸承廠生產(chǎn)一種軸承。軸承最大外徑的規(guī)格要求是300.0±3.0mm，否則不合格。過(guò)去，企業(yè)不使用過(guò)程控制。導(dǎo)致工人長(zhǎng)時(shí)間忙于改造和修理產(chǎn)品，勞動(dòng)效率低，生產(chǎn)材料浪費(fèi)，生產(chǎn)成本高。

現(xiàn)在通過(guò)使用X-R圖來(lái)監(jiān)控該軸承生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定性。為了繪制控制圖，連續(xù)生產(chǎn)的5個(gè)軸承每?jī)蓚€(gè)小時(shí)取樣檢驗(yàn)一次，構(gòu)成一個(gè)樣本，共取樣25個(gè)。使用Minitab，軟件制作Xbar-R圖，輸出結(jié)果如下圖所示。

均值—極差控制圖

先看R圖。Minitab軟件包含八個(gè)判別標(biāo)準(zhǔn)。軟件的默認(rèn)設(shè)置僅使用規(guī)則1(點(diǎn)超出控制限值)，其余規(guī)則可通過(guò)菜單中的測(cè)試選項(xiàng)選擇。在這個(gè)例子中，所有八個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都被選擇，但是軟件沒(méi)有進(jìn)行任何區(qū)分，并且八個(gè)標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)了測(cè)試，因此認(rèn)為R圖是穩(wěn)定的，并且軸承的變化程度在控制之中。

再看X圖，X圖中心線300.20mm，有兩點(diǎn)落在控制限外，說(shuō)明生產(chǎn)過(guò)程不穩(wěn)定。

此時(shí)的控制圖還處于繪制控制圖進(jìn)行分析的階段。控制圖要達(dá)到使用控制圖的階段，必須對(duì)過(guò)程進(jìn)行控制，過(guò)程能力指標(biāo)滿足要求。

現(xiàn)在采取了一些措施對(duì)一些工藝進(jìn)行了改進(jìn)，一周內(nèi)也抽取了125個(gè)產(chǎn)品(5個(gè)觀測(cè)值為一組，共25組作為樣本)，做出了上面的X-R圖 as。可以看出，過(guò)程已經(jīng)基本穩(wěn)定。根據(jù)以下公式，在X圖中，沒(méi)有任何點(diǎn)超出控制限值:

均值—極差控制圖

其中，t為工藝要求的允許范圍，也稱為公差范圍，本例中t = 6；TU和TL分別是工藝允許的公差范圍的上限和下限；σ是過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)偏差。通過(guò)計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)，CP=1.18，CPU=1.16，CPL=1.19，過(guò)程能力指數(shù)仍然較低，說(shuō)明技術(shù)管理能力較差，應(yīng)該提高。

此時(shí)，流程處于受控狀態(tài)，但流程能力僅達(dá)到3σ質(zhì)量水平。如果作為3σ質(zhì)量管理，這個(gè)控制圖可以轉(zhuǎn)換成控制控制圖。但由于其過(guò)程能力與6σ管理的目標(biāo)相差甚遠(yuǎn)，作為6σ質(zhì)量管理，需要對(duì)過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，重新繪制控制圖。